Math A-Level

วิชาสามัญ คณิตศาสตร์ A-Level

เวลาในการทำ 30นาที 10ข้อ 100คะแนน ข้อละ 10 คะแนน

Minutes
Seconds
หมดเวลาแล้วนะคะ
1.สมมติว่ารถยนต์ยี่ห้อหนึ่งมีราคาลดลงปีละ20% ของราคาในปีก่อนหน้า ถ้ากลางปีพ.ศ.2564รถยนต์ยี่ห้อราคา1,000,000บาท แล้ว ในกลางปีใด รถยนต์คันนี้จึง จะมีราคาต่ำกว่า 400,000 บาท เป็นปีแรก
2.ให้เวกเตอร์ 𝑢⃑≠0, 𝑣≠0 และ |𝑢⃑|≠|𝑣| พิจารณาข้อความต่อไปนี้
ก) มุมระหว่าง 3 𝑢⃑ และ 3 𝑣 มีขนาดเป็น 3 เท่าของมุมระหว่าง 𝑢⃑ และ 𝑣
ข) มุมระหว่าง 𝑢⃑−𝑣 และ 𝑣−𝑢⃑ มีขนาด 180°
ค) มุมระหว่าง 𝑢⃑+𝑣 และ 𝑢⃑−𝑣 มีขนาด 90°

จากข้อความ ก) ข) และ ค) ข้างต้นข้อใดถูกต้อง
3.ให้ 𝑈 เป็นเอกภพสัมพัทธ์และ 𝐴,𝐵,𝐶 เป็นสับเซตของ 𝑈
ถ้า 𝐴∩𝐵 = 𝐵∩𝐶 = 𝐴∩𝐶 = 𝐴∩𝐵∩𝐶
𝑛(𝐴) = 𝑛(𝐵) = 𝑛(𝐶) = 10 , 𝑛(𝑈) = 30
และ 𝑛((𝐴∪𝐵∪𝐶)′) = 6
แล้ว 𝑛((𝐴∪𝐵)∩𝐶′) เท่ากับเท่าใด
4.ถ้า 𝑥2 − 4𝑥 + 5 เป็นตัว ประกอบของ 𝑥3 + 𝑎𝑥2 + 𝑏𝑥 + 30 โดยที่ 𝑎 และ 𝑏 เป็นจำนวนจริง แล้ว 𝑎+𝑏 เท่ากับเท่าใด
5.ถ้าจำนวนเชิงซ้อน 3−𝑖 เป็นคำตอบหนึ่งของสมการ 𝑥2+𝑎𝑥+𝑏=0 โดยท่ี 𝑎 และ 𝑏 เป็นจำนวนจริง แล้ว 𝑎+𝑏 เท่ากับเท่าใด?
6.ถ้า (𝑎,𝑏)เป็นจุด บนเส้น ตรง 3𝑥−𝑦+4 = 0 และ (𝑎,𝑏) อยู่ใกล้กับจุด (−2,3) ท่ีสุด แล้ว 𝑎 เท่ากับเท่าใด?
7.กาหนดไฮเพอร์โบลา 16𝑥2−9𝑦2+128𝑥+18𝑦+103 = 0 ให้ 𝐹 เป็นโฟกัสที่อยู่ในจตุภาคที่ 2 และให้ 𝐶 เป็นจุดศูนย์กลางของไฮเพอร์โบลานี้ สมการของพาราโบลาที่มีจุดยอดอยู่ที่จุด 𝐶 และโฟกัสอยู่ที่จุด 𝐹 คือข้อใด?
8.ซุ้มเกมจับสลากในงานกาชาดมีกล่องใบหนึ่ง บรรจุสลาก 9 ใบ โดยมีหมายเลข 1, 2, 3, ... , 9 กำกับ ไว้ใบละหนึ่งหมายเลขไม่ซำ้กัน
ในการเล่นเกมแต่ละครั้งผู้เล่น ต้องจ่ายเงิน 90 บาทก่อน
เพื่อจับสลากพร้อมกัน สองใบ ถ้าผลคูณของหมายเลขสลากที่ไดเ้ป็นจานวนคู่ผู้เล่นจะได้เงินรางวัล180บาท
ถ้าผลคูณ ของหมายเลขสลากที่ได้เป็นจำนวนคี่ผู้เล่นจะไม่ได้รับเงินรางวัลใดๆ ในการเล่นเกมแต่ละครั้งข้อสรุปใดถูกต้อง
9.ให้ฟังก์ชัน 𝑓 : R → R โดยที่ 𝑓(𝑥) = −𝑥3 + 𝑎𝑥2 + 𝑏𝑥 + 𝑐
เมื่อ 𝑎, 𝑏 และ 𝑐 เป็นจานวนจริง
ถ้า 𝑓(0)=3 และ 𝑓 มีค่าสูงสุดสัมพัทธ์ที่ 𝑥=1 และค่าต่ำสุด
สัมพัทธ์ที่ 𝑥=−1 แล้ว 𝑓(1) เท่ากับเท่าใด ?
10.คำตอบของสมการ

เท่ากับเท่าใด?